反函数的性质是(shì)什么意思，反函数得(dé)性(xìng)质是反函数的性(xìng)质(zhì)主要有：函(hán)数的定义域与值域是一一映射的；一个(gè)函(hán)数与它的反函数(shù)在(zài)相应区间(jiān)上单调性一(yī)致等的。

　　关于反函数(shù)的性质是什么(me)意思，反函数(shù)得性(xìng)质以(yǐ)及反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数的性质是(shì)什(shén)么和什么，反函数(shù)得性质(zhì)，函数反(fǎn)函数的性质(zhì)，反函数的概(gài)念与性质等问题(tí)，小编(biān)将为你(nǐ)整理(lǐ)以(yǐ)下知识(shí)：

反函(hán)数的性质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函数得性质(zhì)

　　一(yī)个函数与它的(de)反(fǎn)函数在相应(yīng)区间上单调(diào)性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘(pán)点一下(xià)，供各位(wèi)考(kǎo)生(shēng)参考(kǎo)。

　　反函数的定义(yì)一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到(dào)一个函数(shù)g(y)在(zài)每(měi)一(yī)处

　　反函数的性质(zhì)主要有：函数的定(dìng)义域与值域是一一映射(shè)的；

　　一个函(hán)数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带(dài)领大家详(xiáng)细盘点一下(xià)，供(gōng)各位考生参考。

　　一(yī)般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函(hán)数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这(zhè)样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其反(fǎn)函数的图(tú)形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要(yào)条件是，函数的定义域与值域是一一(yī)映射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数(shù)的充(chōng)要条件(jiàn)是(shì)，函数的定义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射(shxo酒酒精度多少度 xo酒是哪个国家生产的è)的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域(yù)，反函数的值域是原(yuán)函数的(de)定(dìng)义域(yù)。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个(gè)函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原(yuán)函(hán)数若是(shì)奇函数，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函(hán)数，且(qiě)反函数的单调性(xìng)与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原函数与反函(hán)数(shù)的图像若有交点，则交点一定在直线(xiàn)y=x上或关(guān)于直线y=x对称(chēng)出(chū)现。

反函数有哪(nǎ)些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是(shì)一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它(tā)的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在(zài)反(fǎn)函(hán)数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函(hán)数f(x)是偶函数且(qiě)有反函(hán)数，其反函数的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不(bù)一定存在反(fǎn)函(hán)数，被与y轴垂直(zhí)的直线截时(shí)能过2个(gè)及以上点(diǎn)即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它(tā)的(de)反函(hán)数也是奇(qí)森(sēn)圆穗函(hán)数。

　　（5）一(yī)段连续的函数(shù)的单调性(xìng)在对应区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数(shù)一定有严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应(yīng)法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导(dǎo)数关系：如果(guǒ)x=f(y)在(zài)开区间(jiān)I上(shàng)严格单调，可(kě)导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的(de)反函(hán)数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导(dǎo)，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展(zhǎn)资(zī)料(liào)：

　　反函(hán)数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且(qiě)只有一个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则(zé)按此对应(yīng)法(fǎ)则得到了(le)一个(gè)定义在f(D)上的(de)函数(shù)。

　　并把该函数称为(wèi)函数(shù)y=f(x)的(de)反函数，记为由该定义(yì)可以很(hěn)快得出函(hán)数f的定(dìng)义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也就(jiù)是说(shuō)，函(hán)数(shù)f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函(hán)数与原函数的复合函数(shù)等于x，即(jí)：

　　习惯上我(wǒ)们用(yòng)x来表示自变(biàn)量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函(hán)数和直接函(hán)数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因(yīn)为，如(rú)果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上(shàng)任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知道(dào)，如果两个(gè)函数的图像关(guān)于y=x对(duì)称，那(nà)么(me)这两(liǎng)个函数互为反函(hán)数。

　　这也可以看做是(shì)反函数的一个几何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的(de)。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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